Trail x Breakeven gemeinsam geprueft: keine Aenderung - und ein Aufloesungs-
Artefakt, das einen alten Schluss entwertet
Anlass: Frage zur Trail-Kalibrierung "jetzt bei 3 Lot". Zur Praemisse: die
Positionsgroesse aendert das Optimum NICHT (R ist ATR-normiert). Gemessen wurde
die echte offene Frage - be=1,3 stammt aus der Zeit mit Trail 1,5, mult wurde am
31.07. auf 1,0 gesenkt ohne das Breakeven neu zu pruefen.
(1) Breakeven ist praktisch wirkungslos: bei mult <= 0,6 sind alle be-Zeilen
identisch (der enge Trail erreicht den Einstand frueher als der BE-Boden). Bei
mult 1,0 ist be=0,6 um +0,019 besser - unter einem Standardfehler. Keine
Aenderung.
(2) Der Trail ist monoton besser bis hinunter zu 0,05 xATR (~3 Cent) - das waere
vom Spread allein ausgeloest. Ein Optimum, das bis an die physikalische
Unmoeglichkeit monoton bleibt, misst die Methode, nicht den Markt.
Aufloesungs-Artefakt nachgewiesen (analyze_trail_resolution.py): mit in DOLLAR
fixiertem Trail auf M5 gegen M1, 597 gemeinsame Einstiege, kippt das Vorzeichen
der Differenz bei ~0,3 xATR - die groebere Aufloesung ueberschaetzt enge Trails
(-0,027 bei 0,10) und unterschaetzt weite (+0,036 bei 1,0, +0,066 bei 1,5).
Damit ist der Befund vom 31.07. ("enger ist monoton besser") teilweise entwertet.
Erster Testentwurf war falsch konstruiert: der Trail wurde mit dem ATR der
jeweiligen Zeitebene skaliert, damit bleibt das Verhaeltnis Trail/Bar-Spanne
konstant und die Aufloesung wird gar nicht variiert.
Nebenbefund gegen die eigene Slippage-Vermutung: die Trade-Zahl ist ueber alle
Multiplikatoren fast konstant (2108 bei 0,3 gegen 2083 bei 1,0), Worst-Case
ueberall -2,44. Das Slippage-Argument traegt kaum, das Aufloesungs-Argument
traegt.
Ergebnis: Trail 1,0 / Breakeven 1,3 bleiben.
Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>
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Claude Opus 5
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c8c3e32926
@@ -748,7 +748,54 @@ dort bereits nachvalidiert, ØR +0,305.) **Eine** Oberfläche:
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Trades ab, die sich erholt hätten; NOSIG-H2 war ohne Eingriff sogar leicht profitabel
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Trades ab, die sich erholt hätten; NOSIG-H2 war ohne Eingriff sogar leicht profitabel
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(ΣR +80, PF 1,15) und wird durch jede Adverse-Schwelle verschlechtert. Hypothese
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(ΣR +80, PF 1,15) und wird durch jede Adverse-Schwelle verschlechtert. Hypothese
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„schwächere Population profitiert eher" widerlegt. Keine Änderung.
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„schwächere Population profitiert eher" widerlegt. Keine Änderung.
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- **Trailing-Optimierung geprüft = KEINE Änderung (gemessen, `backtest_trailing.py`,
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- **⚠⚠ TRAIL × BREAKEVEN GEMEINSAM GEPRÜFT = KEINE ÄNDERUNG — und ein
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METHODEN-BEFUND, der einen alten Schluss entwertet (2026-08-05,
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`backtest_trail_be.py` + `analyze_trail_resolution.py`).** Anlass: User-Frage zur
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Kalibrierung „jetzt bei 3 Lot".
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⚠ **Zur Prämisse: die Positionsgröße ändert das Trail-Optimum NICHT.** R ist
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ATR-normiert; Lots skalieren nur das EUR-Ergebnis. Gemessen wurde deshalb die
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echte offene Frage: **`be=1,3` stammt aus `backtest_exit.py`, als der Trail noch
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1,5 war; `mult` wurde am 31.07. auf 1,0 gesenkt, OHNE das Breakeven neu zu
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prüfen.** 2D-Sweep über beide Populationen (2.365 Squeeze- / 1.566 Wellen-Entries),
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feste Entry-Listen, kanonischer Exit, Echtkosten, 2 Halbjahre.
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**(1) Das Breakeven ist praktisch wirkungslos.** Bei mult ≤ 0,6 sind ALLE
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be-Zeilen **identisch** — der enge Trail erreicht den Einstand ohnehin früher als
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der Breakeven-Boden. Erst ab mult 0,8 wirkt er überhaupt, und dort ist be=0,6
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marginal besser (+0,019 bzw. +0,018 ØR). ⚠ Das liegt **unter einem Standardfehler**
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(≈0,026 bei n≈1.500) → **kein Handlungsbedarf**, be bleibt 1,3.
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**(2) Der Trail ist monoton besser, je enger — bis 0,05×ATR.** Und genau das ist
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das Problem: ein Trail von 0,05×ATR (≈3 Cent) wäre vom Spread allein ausgelöst.
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Ein Optimum, das bis an die physikalische Unmöglichkeit monoton bleibt, misst
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nicht den Markt, sondern die Methode.
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⚠⚠ **AUFLÖSUNGS-ARTEFAKT NACHGEWIESEN.** `simulate()` prüft den Stop gegen
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Bar-Hoch/-Tief. Ein Trail, der ENGER ist als die typische Intrabar-Spanne, ist
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nicht auflösbar — das Modell nimmt den Bar-Hochpunkt als Gewinn mit und steigt
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erst im NÄCHSTEN Bar aus. Test mit **in DOLLAR fixiertem** Trail auf M5 gegen M1
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(597 gemeinsame Einstiege):
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| Trail | M5 ØR | M1 ØR | Differenz |
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|---|---|---|---|
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| 0,10×ATR | +0,093 | +0,066 | **−0,027** |
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| 0,20×ATR | +0,049 | +0,039 | −0,010 |
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| 0,30×ATR | +0,013 | +0,016 | +0,003 |
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| 1,00×ATR | −0,046 | −0,010 | **+0,036** |
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| 1,50×ATR | −0,038 | +0,028 | **+0,066** |
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**Das Vorzeichen kippt bei ~0,3×ATR:** die gröbere Auflösung **überschätzt enge
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Trails und unterschätzt weite**. Eine Tick-Simulation würde denselben Weg noch
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weiter gehen. ⚠ **Damit ist der Befund vom 31.07. („enger ist monoton besser",
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`backtest_trailmult.py`) teilweise entwertet** — er ruht auf derselben
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M5-Auflösung. Die damalige Entscheidung, NICHT auf 0,5 zu gehen, war trotzdem
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richtig, nur aus dem falschen Grund (genannt wurde „Randwert + Slippage";
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der eigentliche Grund ist die Auflösungsgrenze).
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⚠ Nebenbefund gegen meine eigene Slippage-Vermutung: die Trade-ZAHL ist über alle
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Multiplikatoren fast konstant (2.108 bei 0,3 gegen 2.083 bei 1,0), nur die
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Haltedauer sinkt (12 → 18 min) und der Worst-Case ist überall identisch (−2,44,
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der SL deckelt). Die Slippage-Exposition steigt also NICHT dramatisch — das
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Auflösungs-Argument trägt, das Slippage-Argument kaum.
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✅ **Ergebnis: Trail 1,0 / Breakeven 1,3 bleiben.** 1,0×ATR entspricht rund einer
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M5-Bar-Spanne (die ATR IST die mittlere Bar-Spanne) und ist damit ungefähr die
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feinste Einstellung, die diese Simulation ehrlich auflösen kann. Wer enger will,
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braucht Tick-Daten — nicht mehr Bars.
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- **Trailing-Optimierung geprüft = KEINE Änderung (gemessen, `backtest_trailing.py`,
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2 Halbjahre, echte Phasen-Sim):** Die Live-Config (`_TRAIL_START_ATR=0,3` ·
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2 Halbjahre, echte Phasen-Sim):** Die Live-Config (`_TRAIL_START_ATR=0,3` ·
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mult 1,5 M5 · Breakeven 1,3) hat die **beste Verlustseite** (bestes H1, Worst nur
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mult 1,5 M5 · Breakeven 1,3) hat die **beste Verlustseite** (bestes H1, Worst nur
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−1,5×ATR). Trailing trägt klar: ohne Trailing ΣR −1313/Worst −2,0 vs. Live +1777/
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−1,5×ATR). Trailing trägt klar: ohne Trailing ΣR −1313/Worst −2,0 vs. Live +1777/
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@@ -0,0 +1,52 @@
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"""Korrigierter Aufloesungs-Test.
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FEHLER im ersten Versuch: der Trail wurde mit dem ATR der JEWEILIGEN Zeitebene
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skaliert. Damit bleibt das Verhaeltnis Trail/Bar-Spanne konstant — die Aufloesung
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wird gar nicht variiert. Richtig: Trail in DOLLAR fixieren, nur die Bar-Groesse
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aendern. Dieselben Einstiegszeitpunkte auf beiden Zeitebenen.
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"""
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import sys
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from datetime import datetime, timedelta, timezone
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sys.path.insert(0, r"c:\Users\ah\Downloads\tradingrobot")
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import MetaTrader5 as mt5
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from core.exit_model import LIVE, simulate
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ATR_FIX = 0.30 # $ — fuer BEIDE Zeitebenen identisch
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mt5.initialize()
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sym = next(c for c in ("SpotCrude","USOIL","WTI") if mt5.symbol_info(c))
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d = {}
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for lbl, tf, n in (("M5", mt5.TIMEFRAME_M5, 40000), ("M1", mt5.TIMEFRAME_M1, 60000)):
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b = mt5.copy_rates_from_pos(sym, tf, 0, n)
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||||||
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d[lbl] = {"T":[int(x["time"]) for x in b],
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"H":[float(x["high"]) for x in b], "L":[float(x["low"]) for x in b],
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"C":[float(x["close"]) for x in b]}
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||||||
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mt5.shutdown()
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print(f"M5 {len(d['M5']['T'])} Bars · M1 {len(d['M1']['T'])} Bars")
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# gemeinsamer Zeitraum
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t_von = max(d["M5"]["T"][0], d["M1"]["T"][0]); t_bis = min(d["M5"]["T"][-1], d["M1"]["T"][-1])
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import bisect
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m1T = d["M1"]["T"]
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paare = []
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for i,t in enumerate(d["M5"]["T"]):
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if not (t_von <= t <= t_bis) or i % 20: continue
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j = bisect.bisect_left(m1T, t)
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if 0 < j < len(m1T)-300: paare.append((i,j))
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||||||
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print(f"gemeinsame Einstiege: {len(paare)}")
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print()
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print(f"{'Trail $':>9}{'= xATR':>8}{'M5 OeR':>10}{'M1 OeR':>10}{'Differenz':>11}")
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||||||
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print("-"*48)
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||||||
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for mult in (0.1,0.2,0.3,0.5,0.8,1.0,1.5):
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||||||
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p = LIVE.with_(mult=mult)
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out = {}
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||||||
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for lbl, idx in (("M5",0), ("M1",1)):
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||||||
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X = d[lbl]; rs=[]
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for pr in paare:
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||||||
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k = pr[idx]
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||||||
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rs.append(simulate(X["C"][k], 1, ATR_FIX, X["H"], X["L"], X["C"], k+1,
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||||||
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p, timestop=False, use_tp=True))
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||||||
|
out[lbl] = sum(rs)/len(rs)
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||||||
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print(f"{mult*ATR_FIX:>9.3f}{mult:>8.2f}{out['M5']:>+10.3f}{out['M1']:>+10.3f}"
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f"{out['M1']-out['M5']:>+11.3f}")
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|
print()
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||||||
|
print("Wird die Differenz bei engem Trail deutlich NEGATIV, ist der M5-Befund")
|
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print("'enger ist immer besser' ein Aufloesungs-Artefakt.")
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@@ -0,0 +1,242 @@
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|||||||
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#!/usr/bin/env python3
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"""Trailing × Breakeven — sind die beiden noch GEMEINSAM kalibriert? (2026-08-05)
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ANLASS: Frage des Users nach der Trailing-Kalibrierung, ausgelöst vom Trade
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T=49408993 (05.08.): er lief +0,50 $ ins Plus (0,85×ATR), wurde vom Trail
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ausgestoppt und endete bei −15,33 €.
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⚠ ZUR PRÄMISSE „mein Einsatz ist jetzt 3 Lot": **die Positionsgröße ändert das
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Trailing-Optimum NICHT.** R ist ATR-normiert; Lots skalieren nur das EUR-Ergebnis,
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nicht den optimalen Multiplikator. Gemessen wird deshalb etwas anderes — und
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Wichtigeres:
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**TRAIL UND BREAKEVEN WURDEN NIE GEMEINSAM OPTIMIERT.**
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* `be = 1.3` stammt aus `backtest_exit.py` — gemessen, als der Trail noch **1,5** war.
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* `mult` wurde am 31.07. auf **1,0** gesenkt (`backtest_trailmult.py`), **ohne**
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das Breakeven neu zu prüfen.
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Die beiden hängen aber zusammen: solange der Gewinn unter `be` liegt, steht der
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Stop noch auf der Verlustseite; ist der Trail eng, wird dieses Band schneller
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durchlaufen. Genau in diesem Band ist der Trade von heute gestorben — Gewinn
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0,85×ATR, Breakeven-Schwelle 1,3×ATR, also **0,45×ATR zu wenig**, und der Trail
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(1,0×ATR) lag zwangsläufig noch über dem Einstieg.
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MESSUNG: 2D-Sweep mult × be, kanonischer Exit (`exit_model.simulate`), Echtkosten,
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80k M5, 2 Halbjahre, auf ZWEI Populationen (Squeeze-Ausbrüche und gegatete
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Wellensignale) über eine JE POPULATION FESTE Entry-Liste — nur die Exit-Parameter
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variieren, sonst wäre nicht vergleichbar, was verglichen wird.
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VORAB FIXIERTE ENTSCHEIDUNGSREGEL:
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Umstellen nur, wenn ein Paar (mult, be) den Ist-Stand (1,0 / 1,3)
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(a) in ΣR **und** ØR in BEIDEN Halbjahren schlägt,
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(b) auf BEIDEN Populationen,
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(c) und die direkten Nachbarwerte mithalten (kein Parameter-Zufall),
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(d) ohne den Worst-Case zu verschlechtern.
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Sonst bleibt es, wie es ist.
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Aufruf: python backtest_trail_be.py [bars]
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"""
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import sys
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import MetaTrader5 as mt5
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from backtest_cost_gate import _atr_series, kandidaten
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from core.analysis import calc_trend_angle
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from core.exit_model import LIVE, simulate
|
||||||
|
from core.wave_rec import (WaveRecommender, _EMA_FAST, _EMA_SLOW, _N_BARS,
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|
_ANGLE_LR, _ANGLE_DEAD, _HTF_DEADBAND)
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_ATRMIN = 0.06
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_TIMEOUT_BARS = 12
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_PIV_K, _PIV_LOOK = 3, 300
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_ATR_FLOOR_PB = 0.12
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_K = 0.3
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# ⚠ Bereich bewusst NACH UNTEN erweitert: der Vorlauf zeigte das Optimum bei 0,6,
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# also am RAND — dann misst man moeglicherweise nur die Grenze des Suchraums.
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# Genau diese Warnung steht seit 31.07. in CLAUDE.md (backtest_trailmult.py).
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_MULT = (0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.8, 1.0, 1.5)
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# Bei engem Trail ist das Breakeven wirkungslos (der Trail erreicht den Einstand
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# ohnehin frueher) — deshalb ein grobes Raster, das reicht fuer die Interaktion.
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_BE = (0.6, 1.0, 1.3, 2.0)
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def _ema_series(v, p):
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k = 2 / (p + 1); out = [v[0]]
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for x in v[1:]:
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out.append(out[-1] + k * (x - out[-1]))
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return out
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||||||
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def _htf_sign(C, i, n, atr):
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if i < n * _EMA_SLOW:
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return 0
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||||||
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seg = C[i - n * _EMA_SLOW:i + 1:n]
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||||||
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if len(seg) < _EMA_SLOW + 2:
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||||||
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return 0
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||||||
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ef = _ema_series(seg, _EMA_FAST)[-1]; es = _ema_series(seg, _EMA_SLOW)[-1]
|
||||||
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dead = _HTF_DEADBAND * atr * (n ** 0.5)
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||||||
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return 1 if ef - es > dead else (-1 if es - ef > dead else 0)
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||||||
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||||||
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||||||
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def wellen_entries(w, H, L, C, A, SP, EF, ES, AD, HTF, H1, PH, PL):
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"""Gegatete Wellensignale — volle Live-Kette, EINE feste Liste."""
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out = []
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||||||
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pend = None
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||||||
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for i in range(_PIV_LOOK + _EMA_SLOW + 5, len(C) - 2):
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||||||
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atr = A[i]
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||||||
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if not atr or atr < _ATRMIN:
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||||||
|
continue
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w._pb_feats = {"atr": max(atr, _ATR_FLOOR_PB)}
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||||||
|
w._pb_levels = {"ph": [C[j] for j in PH if i - _PIV_LOOK <= j <= i - _PIV_K],
|
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"pl": [C[j] for j in PL if i - _PIV_LOOK <= j <= i - _PIV_K]}
|
||||||
|
rec, _ = w._build(EF[i], ES[i], C[i], atr, "M5", 5,
|
||||||
|
htf_trend=HTF[i], h1_trend=H1[i], angle=AD[i])
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sig = rec.get("signal")
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frisch = False
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if sig in ("LONG", "SHORT"):
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d = 1 if sig == "LONG" else -1
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if pend is None or pend["dir"] != d:
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||||||
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pend = {"dir": d, "level": C[i] + d * _K * atr,
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||||||
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"invalid": C[i] - d * _K * atr, "confirmed": False, "bar": i}
|
||||||
|
if not pend["confirmed"]:
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||||||
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broke = (C[i] >= pend["level"]) if d > 0 else (C[i] <= pend["level"])
|
||||||
|
against = (C[i] <= pend["invalid"]) if d > 0 else (C[i] >= pend["invalid"])
|
||||||
|
if broke:
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||||||
|
pend["confirmed"] = True; frisch = True
|
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|
else:
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||||||
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if against or (i - pend["bar"]) > _TIMEOUT_BARS:
|
||||||
|
pend = {"dir": d, "level": C[i] + d * _K * atr,
|
||||||
|
"invalid": C[i] - d * _K * atr,
|
||||||
|
"confirmed": False, "bar": i}
|
||||||
|
continue
|
||||||
|
else:
|
||||||
|
pend = None
|
||||||
|
continue
|
||||||
|
if not frisch:
|
||||||
|
continue
|
||||||
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rec = w._room_gate(rec, C[i])
|
||||||
|
if rec.get("signal") not in ("LONG", "SHORT"):
|
||||||
|
continue
|
||||||
|
out.append({"i": i, "d": 1 if rec["signal"] == "LONG" else -1,
|
||||||
|
"lvl": pend["level"], "atr": max(atr, _ATRMIN),
|
||||||
|
"kosten": (SP[i] if SP[i] > 0 else 0.0225) / max(atr, _ATRMIN)})
|
||||||
|
pend = None
|
||||||
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return out
|
||||||
|
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||||||
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||||||
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def sweep(K, H, L, C, lo, hi, mult, be):
|
||||||
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"""Sequentiell, EIN Slot — nur die Exit-Parameter variieren."""
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p = LIVE.with_(mult=mult, be=be)
|
||||||
|
rs = []
|
||||||
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frei = lo
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for k in K:
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||||||
|
if not (lo <= k["i"] < hi) or k["i"] < frei:
|
||||||
|
continue
|
||||||
|
r, xb = simulate(k["lvl"], k["d"], k["atr"], H, L, C, k["i"] + 1, p,
|
||||||
|
timestop=True, use_tp=True, ret_bar=True)
|
||||||
|
rs.append(r - k["kosten"])
|
||||||
|
frei = xb + 1
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return rs
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||||||
|
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||||||
|
|
||||||
|
def kenn(rs):
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||||||
|
if not rs:
|
||||||
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return None
|
||||||
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n = len(rs); s = sum(rs)
|
||||||
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g = sum(x for x in rs if x > 0); v = -sum(x for x in rs if x < 0)
|
||||||
|
return {"n": n, "oer": s / n, "sr": s,
|
||||||
|
"pf": (g / v) if v > 0 else float("inf"), "worst": min(rs)}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
def main():
|
||||||
|
n_bars = int(sys.argv[1]) if len(sys.argv) > 1 else 80000
|
||||||
|
mt5.initialize()
|
||||||
|
sym = next((c for c in ("SpotCrude", "USOIL", "WTI", "XTIUSD")
|
||||||
|
if mt5.symbol_info(c)), None)
|
||||||
|
bars = mt5.copy_rates_from_pos(sym, mt5.TIMEFRAME_M5, 0, n_bars)
|
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point = mt5.symbol_info(sym).point
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mt5.shutdown()
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H = [float(b["high"]) for b in bars]; L = [float(b["low"]) for b in bars]
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C = [float(b["close"]) for b in bars]; T = [int(b["time"]) for b in bars]
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SP = [float(b["spread"]) * point for b in bars]
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A = _atr_series(H, L, C)
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EF = _ema_series(C, _EMA_FAST); ES = _ema_series(C, _EMA_SLOW)
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AD = [0.0] * len(C)
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for i in range(_N_BARS, len(C)):
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AD[i] = calc_trend_angle(C[i - _N_BARS:i + 1], _ANGLE_LR) - 90.0
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if abs(AD[i]) < _ANGLE_DEAD:
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AD[i] = 0.0
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HTF = [_htf_sign(C, i, 6, A[i] or 0.1) for i in range(len(C))]
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H1S = [_htf_sign(C, i, 12, A[i] or 0.1) for i in range(len(C))]
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PH = [j for j in range(_PIV_K, len(C) - _PIV_K)
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if H[j] == max(H[j - _PIV_K:j + _PIV_K + 1])]
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PL = [j for j in range(_PIV_K, len(C) - _PIV_K)
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if L[j] == min(L[j - _PIV_K:j + _PIV_K + 1])]
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w = WaveRecommender(lambda: None)
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w.set_reversal_enabled(False)
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w.set_entry_room(0.6) # ⚠ ohne diese Zeile ist das Gate ein No-op
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w.set_dead_hours("")
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mid = len(C) // 2
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print("=" * 96)
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print(f" TRAILING x BREAKEVEN — gemeinsam kalibriert? · {sym} M5, {len(C)} Bars")
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print(f" Ist-Stand: mult {LIVE.mult} · be {LIVE.be} · 2 Halbjahre · Echtkosten")
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print(" Hinweis: die Positionsgroesse aendert das Optimum NICHT (R ist ATR-normiert).")
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print("=" * 96)
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pops = [("SQUEEZE", kandidaten(H, L, C, T, SP, A)),
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("WELLE (gegated)",
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wellen_entries(w, H, L, C, A, SP, EF, ES, AD, HTF, H1S, PH, PL))]
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ist = {}
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for name, K in pops:
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print(f"\n {name} — {len(K)} Entries")
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print(f" {'be \\ mult':<11}" + "".join(f"{m:>15.1f}" for m in _MULT))
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for be in _BE:
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zeile = f" {be:<11.1f}"
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for m in _MULT:
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k1 = kenn(sweep(K, H, L, C, 0, mid, m, be))
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k2 = kenn(sweep(K, H, L, C, mid, len(C), m, be))
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if m == LIVE.mult and be == LIVE.be:
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ist[name] = (k1, k2)
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zeile += f"{(k1['oer'] if k1 else 0):>+7.3f}/{(k2['oer'] if k2 else 0):>+7.3f}"
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print(zeile)
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print(f" (Zellen = OeR H1 / OeR H2; Ist-Stand {LIVE.mult}/{LIVE.be} ist die Referenz)")
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# ── Urteil nach der VORAB fixierten Regel ─────────────────────────────
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print("\n" + "=" * 96)
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print(" URTEIL (Regel VOR dem Lauf fixiert: schlaegt Ist-Stand in OeR UND SigmaR,")
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print(" in BEIDEN Haelften, auf BEIDEN Populationen, Nachbarn halten mit,")
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print(" Worst-Case nicht schlechter)")
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print("=" * 96)
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treffer = []
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for m in _MULT:
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for be in _BE:
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if m == LIVE.mult and be == LIVE.be:
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continue
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ok = True
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for name, K in pops:
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i1, i2 = ist[name]
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k1 = kenn(sweep(K, H, L, C, 0, mid, m, be))
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k2 = kenn(sweep(K, H, L, C, mid, len(C), m, be))
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if not (k1 and k2 and i1 and i2):
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ok = False; break
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if not (k1["oer"] > i1["oer"] and k2["oer"] > i2["oer"]
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and k1["sr"] > i1["sr"] and k2["sr"] > i2["sr"]
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and k1["worst"] >= i1["worst"] - 1e-9
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and k2["worst"] >= i2["worst"] - 1e-9):
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ok = False; break
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if ok:
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treffer.append((m, be))
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if treffer:
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print(f" Kandidaten (vor Nachbar-Pruefung): {treffer}")
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print(" ⚠ Nachbarn von Hand gegenpruefen — eine einzelne bessere Zelle")
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print(" zwischen schlechteren ist Rauschen.")
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else:
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print(" => KEIN Paar schlaegt den Ist-Stand auf beiden Populationen.")
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print(" Trailing 1,0 / Breakeven 1,3 bleibt.")
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print()
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if __name__ == "__main__":
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main()
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